4.1 Das Gleichgewichtsaxiom
Stell dir vor, zwei kleine Hundewelpen, Einstein und Newton, entdecken ein Seil im Garten. Beide sind super aufgeregt und wollen unbedingt mit dem Seil spielen. Einstein packt das eine Ende mit seinen spitzen Zähnen, während Newton sich am anderen Ende festbeißt. Was passiert jetzt?
Einstein zerrt mit aller Kraft nach rechts, Newton stemmt sich mit seinen kleinen Pfoten dagegen und zieht nach links. Die beiden Welpen bellen und knurren vor Anstrengung, aber das Seil bewegt sich keinen Zentimeter. Warum ist das so? Das verrät uns der Gleichgewichtssatz.
Kräfte sind allgegenwärtig. Sie können uns bewegen, uns festhalten oder uns in die Luft schleudern. Im Gleichgewicht befinden sich zwei oder mehr Kräfte, wenn sie sich gegenseitig aufheben.
Einstein und Newton ziehen mit ihren Zähnen und Pfoten am Seil. Diese Zugkräfte wirken in entgegengesetzte Richtungen. Da die Welpen gleich stark sind, heben sich die beiden Kräfte gegenseitig auf. Deshalb bewegt sich das Seil nicht.
In der Starrkörperstatik sehen wir das Seil als starren Körper an. Das bedeutet, wir vereinfachen das Seil so, dass es sich nicht dehnt oder verlängert, wenn Einstein und Newton daran ziehen. Mit dieser Idealisierung können wir unser Beispiel auf alle Starrkörper übertragen.
Damit zwei Kräfte im Gleichgewicht sind, müssen sie folgende Bedingungen erfüllen:
- Sie müssen gleich groß sein.
- Sie müssen entgegengesetzt gerichtet sein.
- Sie müssen die gleiche Wirkungslinie besitzen.
Die Wirkungslinie ist die gedachte Linie, auf der die Kraft wirkt.
Die Grafik zeigt eine Kiste, die auf einer horizontalen Ebene steht. An der Kiste greifen zwei gleich große Kräfte F an. Die Kräfte sind entgegengesetzt gerichtet und liegen auf der gleichen Wirkungslinie. Die Kiste befindet sich im Gleichgewicht, weil die Summe der beiden Kräfte gleich null ist.
- Brückenbau: Brücken müssen so konstruiert sein, dass die Gewichtskraft der Brücke durch die Kraft der Pfeiler ausgeglichen wird.
- Gebäudebau: Gebäude müssen so gebaut sein, dass sie den Windlasten und anderen äußeren Einflüssen standhalten können.
- Maschinenbau: Maschinen müssen so konstruiert sein, dass die auftretenden Kräfte im Gleichgewicht sind, damit sie reibungslos funktionieren.
Der Gleichgewichtssatz ist ein wichtiges Prinzip der Physik, das in vielen Bereichen des Alltags Anwendung findet. Indem wir die Funktionsweise von Gleichgewichtskräften verstehen, können wir stabile und funktionsfähige Strukturen bauen und Maschinen konstruieren.
- Vektorielle Addition: Die vektorielle Addition ist die Addition von zwei oder mehr Vektoren. Vektoren sind Größen, die sowohl eine Größe als auch eine Richtung haben, wie unsere Kräfte in Abb. 2.4.1.
- Resultierende: Die Resultierende ist die Summe aller auf einen Körper wirkenden Kräfte. Sie ist bei einem Objekt, das im Gleichgewicht ist, Null.
- Gleichgewichtsgruppe: Eine Gruppe von Kräften, bei der es keine Resultierende gibt, wird auch als Gleichgewichtsgruppe bezeichnet.