Aufgabe M-D-1.6
Differenzenquotienten und gemeinsame Tangenten von 2 Funktionen
Gegeben sind die Funktionen
$$ f:x \mapsto f(x) = x^2+1,~D_f = \mathbb{R} $$
und
$$ g:x \mapsto g(x) = -x^2-1,~D_g = \mathbb{R} $$
- Bestimme die Ableitungen \(f^\prime\) und \(g^\prime\) als Grenzwert des Differenzenquotienten.
- Gebe die gemeinsamen Tangenten der Graphen von \(f(x)\) und \(g(x)\) an.
Aufgabe M-D-1.7
Tangente zugleich Normale derselben Kurve
Man bestimme diejenigen Punkte des Graphen von
$$ f:x \mapsto f(x) = \frac{1}{x^2},~D_f = \mathbb{R} \setminus \{0\}$$
in denen die Tangente zugleich Normale für dieselbe Kurve ist. (Die Normale ist die Senkrechte zur Tangente im Berührpunkt.)