Aufgabensammlung Starrkörperstatik

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Zentrale Kräftesysteme

Erste Grundaufgabe: Reduktion auf eine Einzelkraft

Aufgabe S-1.1.1

Ermittle grafisch und analytisch aus den Kräften F₁ bis F₆ den Betrag und die Richtung für die Resultierende.

$$ \begin{alignat}{5} F_1 &= 1000~\mathrm{N} \quad && \alpha_1 &&=0° \\[7pt] F_2 &= 1280~\mathrm{N} \quad && \alpha_2 &&=30° \\[7pt] F_3 &= 1750~\mathrm{N} \quad && \alpha_3 &&=50° \\[7pt] F_4 &= 840~\mathrm{N} \quad && \alpha_4 &&=90° \\[7pt] F_5 &= 220~\mathrm{N} \quad && \alpha_5 &&=100° \\[7pt] F_6 &= 760~\mathrm{N} \quad && \alpha_6 &&=150° \end{alignat} $$

Aufgabe S-1.1.2

Ermittle grafisch und analytisch aus den Kräften F₁ bis F₅ den Betrag und die Richtung für die Resultierende.

$$ \begin{alignat}{5} F_1 &= 120~\mathrm{N} \quad && \alpha_1 &&=80° \\[7pt] F_2 &= 200~\mathrm{N} \quad && \alpha_2 &&=123° \\[7pt] F_3 &= 220~\mathrm{N} \quad && \alpha_3 &&=165° \\[7pt] F_4 &= 90~\mathrm{N} \quad && \alpha_4 &&=290° \\[7pt] F_5 &= 150~\mathrm{N} \quad && \alpha_5 &&=317° \end{alignat} $$

Aufgabe S-1.1.3

Ermittle grafisch und analytisch aus den Kräften F₁ bis F₆ den Betrag und die Richtung für die Resultierende.

$$ \begin{alignat}{5} F_1 &= 75~\mathrm{N} \quad && \alpha_1 &&=27° \\[7pt] F_2 &= 125~\mathrm{N} \quad && \alpha_2 &&=72° \\[7pt] F_3 &= 95~\mathrm{N} \quad && \alpha_3 &&=127° \\[7pt] F_4 &= 150~\mathrm{N} \quad && \alpha_4 &&=214° \\[7pt] F_5 &= 170~\mathrm{N} \quad && \alpha_5 &&=270° \\[7pt] F_6 &= 115~\mathrm{N} \quad && \alpha_6 &&=331° \end{alignat} $$

Aufgabe S-1.1.4

Zwei Wäscheleinen (1 und 2) sollen an einer Wand befestigt werden. Die Skizze zeigt den Blick von oben.

Die Kraft F₁ ist mit 100 N bekannt.

Bestimme F₂ so, dass die Resultierende senkrecht zur Wand steht.

Aufgabe S-1.1.5

Das Zugseil einer Fördereinrichtung läuft unter $\gamma = 40°$ zur Senkrechten von der Seilscheibe ab. Durch die Masse des Förderkorbes ergibt sich eine Seilkraft F₁ = 50 kN.

Welchen Betrag hat die Resultierende aus den beiden Seilzugkräften, die als Lagerbelastung in den Seilscheibenlagern A auftritt?
Unter welchem Richtungswinkel $\alpha_R$ (gemessen von der positiven x-Achse) wirkt die Resultierende?

Aufgabe S-1.1.6

Vier Personen ziehen einen Wagen an Seilen, die gemäß Skizze in die Zugöse der Deichsel eingehängt sind.

Gegeben:

F₁=400 N, F₂=350 N, F₃=300 N, F₄=500 N

Bestimme den Betrag der resultierenden Kraft R.
Bestimme den Richtungswinkel $\alpha_R$ der Resultierenden zur horizontalen Linie durch die Deichsel.

Zweite Grundaufgabe: Gleichgewicht

Aufgabe S-1.2.1

Ermittle grafisch und analytisch, ob sich das abgebildete Kräftesystem im Gleichgewicht befindet.

$$ \begin{alignat}{5} F_1 &= 12~\mathrm{N} \\[7pt] F_2 &= 9~\mathrm{N} \\[7pt] F_3 &= 3~\mathrm{N} \\[7pt] F_4 &= 7~\mathrm{N} \\[7pt] F_5 &= 5~\mathrm{N} \\[7pt] F_6 &= 6~\mathrm{N} \end{alignat} $$

Dritte Grundaufgabe: Zerlegung einer Kraft

Aufgabe S-1.3.1

Eine Kraft F = 25 N soll in zwei rechtwinklig aufeinander stehende Komponenten F₁ und F₂ zerlegt werden. Die Wirklinien von F und F₁ sollen den Winkel $\alpha = 35°$ einschließen.

Ermittle grafisch und analytisch die Beträge von F₁ und F₂.

Aufgabe S-1.3.2

Diese Abbildung zeigt eine Gewichtskraft an zwei Seilen. Die Seile sind an der Decke befestigt.

An zwei Seilen hängt eine Masse mit der Gewichtskraft F_G.

Wie groß sind die Komponenten der Kraft F_G = 10 kN in Richtung der Seile 1 und 2?

Aufgabe S-1.3.3

Eine Kugel liegt, wie dargestellt, in einer Vertiefung.

Wie groß sind die Komponenten der Gewichtskraft G = 40 kN in Richtung der Wände?

Hinweis:
Es können nur Kräfte normal (d.h. rechtwinklig) zur Wand übertragen werden.