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Festigkeitslehre / Elastostatik

Spannungszustand: Tauche ein in die Welt der Kräfte und Spannungen!

Bist du bereit für eine spannende Reise in die Welt der Physik? Dann schnallt dich an und entdecke mit uns die Geheimnisse des Spannungszustands!

Was ist Spannung? Stell dir vor, du baust ein riesiges Lego-Bauwerk. Die einzelnen Steine drücken und ziehen aneinander – genau das ist Spannung! In diesem Kurs lernst du, wie man diese Kräfte berechnet und versteht.

Spannungskomponenten: Zerlege die Spannung in ihre Einzelteile und entdecke, wie sie zusammenwirken. So wie ein Puzzle aus vielen Teilen besteht, setzt sich auch die Spannung aus verschiedenen Komponenten zusammen.

Berechnung: Knacke den Code der Spannungsberechnung! Mit ein paar cleveren Formeln und Werkzeugen kannst du die Kräfte in jedem Bauteil bestimmen.

Transformation: Spannungen ändern sich je nach Blickwinkel. Lerne, wie du sie in verschiedene Schnittebenen transformierst und so die ganze Geschichte der Belastung im Bauteil sichtbar machst.

Maximale Spannungen: Wo lauert die größte Gefahr? Finde heraus, wo im Bauteil die Spannungen am höchsten sind und wie du sie minimieren kannst.

Mohrscher Spannungskreis: Dieses geniale Werkzeug hilft dir, Spannungen zu visualisieren und wichtige Informationen auf einen Blick zu erfassen.

Entdecke die Faszination des Spannungszustands! In diesem Kurs lernst du nicht nur trockenes Wissen, sondern tauchst ein in die Welt der Ingenieurkunst. Mit guten Erklärungen und spannenden Anwendungsbeispielen wird der Spannungszustand zum Kinderspiel.

Gemeinsam sind wir stark! Wir begleiten dich auf deiner Reise und helfen dir, die komplexen Konzepte des Spannungszustands zu verstehen. Mit unserer Unterstützung meisterst du jede Herausforderung und wirst zum Experten für stabile Konstruktionen.

Also, worauf wartest du noch? Starte jetzt deine Reise in die Welt der Spannungen!

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Inhaltsverzeichnis

1.6 Zugeordnete Schubspannungen

Okay, genug mit dem langweiligen Kram! Jetzt wird's spannend – jetzt geht's um die Indizierung von Spannungen.

Hey, hast du Lust auf ein bisschen Spannung? Nein, keine Hollywood-Action, sondern Spannung im Material! Es geht um zugeordnete Schubspannungen. Klingt kompliziert? Ist es aber nicht!

Stell dir vor, du hast einen Quader. So ein langweiliges Ding, ich weiß. Aber in diesem Quader stecken jede Menge spannende Geheimnisse – äh, Schubspannungen.

Diese Abbildung 1.1.5 zeigt die Herleitung des Momentengleichgewichtes.
Abb. 1.1.5: Herleitung des Momentengleichgewichtes

Diese Schubspannungen sind wie Paare. Sie treten immer zu zweit auf und haben den gleichen Betrag und die gleiche Orientierung. Sozusagen BFFs in der Welt der Spannungen.

Wie finden wir diese Paare? Ganz einfach! Mit etwas Mathemagie.

Momentengleichgewicht ist das Zauberwort. Wir bilden das Momentengleichgewicht um eine zur z-Achse parallelen Achse durch den Mittelpunkt M des Quaders und tadaaa:

$$ \begin{aligned} \curvearrowleft M = 0 &= (\tau_{xy} \cdot dz \cdot dy) \cdot \dfrac{dx}{2} - (\tau_{yx} \cdot dz \cdot dx) \cdot \dfrac{dy}{2} + (\tau_{xy} \cdot dz \cdot dy) \cdot \dfrac{dx}{2} - (\tau_{yx} \cdot dz \cdot dx) \cdot \dfrac{dy}{2} \\ 0 &= 2 \cdot (\tau_{xy} \cdot dz \cdot dy) \cdot \dfrac{dx}{2} - 2 \cdot (\tau_{yx} \cdot dz \cdot dx) \cdot \dfrac{dy}{2} \\ 0 &= \tau_{xy} \cdot dz \cdot dy \cdot dx - \tau_{yx} \cdot dz \cdot dx \cdot dy \\ 0 &= (\tau_{xy} - \tau_{yx}) \cdot dx \cdot dy \cdot dz \\ 0 &= \tau_{xy} - \tau_{yx} \\ \tau_{xy} &= \tau_{yx} \end{aligned} $$

Beachte: Da Gleichgewichtsaussagen nur für Kräfte gelten, müssen wir die Spannungen mit den Flächenelementen multiplizieren, in denen sie wirken!

Wow, was bedeutet das?
  • Schubspannungen in senkrecht zueinanderstehenden Schnitten sind gleich groß.
  • Sie haben die gleiche Orientierung bezüglich der gemeinsamen Kante.
  • Sie sind BFFs!
  • Ihre Indizes können vertauscht werden.
Das Gleiche gilt natürlich auch für die anderen Schubspannungen:
$$ \begin{aligned} \tau_{xy} = \tau_{yx} \qquad \tau_{yz} = \tau_{zy} \qquad \tau_{zx} = \tau_{xz} \end{aligned} $$

(1.2)

Merk dir also: Schubspannungen in senkrecht zueinanderstehenden Schnitten sind immer gleich groß und haben die gleiche Orientierung.

Bist du bereit für die nächste Runde Gehirnjogging?