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Übungsaufgabe F-1.2.1-xy

Übungsaufgabe zur Technischen Mechanik 2, Festigkeitslehre.

Thema: Ebener Spannungszustand

Aufgabe F-1.2.1-xy

Ebener Spannungszustand: Beliebiger Schnittwinkel, Koordinatentransformation x,y-Koordinatensystem

Aufgabenstellung

In einem Blech seien die Spannungen \(\sigma_x = -250\mathrm{~MPa}\), \(\sigma_y = 80\mathrm{~MPa}\) und \(\tau_{xy} = 50\mathrm{~MPa}\) gegeben.

Diese Abbildung zeigt ein quadratisches Blech in zwei Positionen. Einmal liegt es mit zwei Seiten in einem x,y-Koordinatensystem mit Ursprung in der linken unteren Ecke des Koordinatensystems. In der zweiten Position wird es um einen Winkel Phi zur x-Achse gekippt. Die -Achse ist nach rechts positiv, die y-Achse nach oben positiv. Normal- und Schubspannungen sind für jede Seite des Bleches jeweils positiv mit Pfeilen dargestellt.
Abb. 1: Blech mit gegebenen Spannungen

Welche Normal- und Schubspannungen treten unter einem Schnittwinkel von \(\varphi=30°\) auf?

Kurzlösung
Welche Normal- und Schubspannungen treten unter einem Schnittwinkel von \(\varphi=30°\) auf?
$$ \begin{aligned} \sigma_\xi &= -124,199\mathrm{~MPa}~(\nearrow)\\ \sigma_\eta &= -45,801\mathrm{~MPa}~(\nwarrow)\\ \tau_{\xi\eta} &= 167.894\mathrm{~MPa}~(\nwarrow) \end{aligned} $$
Ausführlicher Lösungsweg

Für das gegebene \(x\), \(y\)-Koordinatensystem, das eine Ebene beschreibt, in der die x-Achse in positiver Richtung nach rechts und die y-Achse in positiver Richtung nach oben zeigt und den gegebenen Spannungen \(\sigma_x\), \(\sigma_y\) und \(\tau_{xy}\) können wir zur Bestimmmung der Normal- und Schubspannungen unter einem beliebigen Schnittwinkel die Formel 1.7xy anwenden:


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