Übungsaufgabe F-1.2.1-xz TechMech 2 Festigkeitslehre

Aufgabe F-1.2.1-xz

Ebener Spannungszustand: Beliebiger Schnittwinkel, Koordinatentransformation x,z-Koordinatensystem

Aufgabenstellung

In einem Blech seien die Spannungen $\sigma_x = -250\mathrm{~MPa}$, $\sigma_z = 80\mathrm{~MPa}$ und $\tau_{xz} = 50\mathrm{~MPa}$ gegeben.

Diese Abbildung zeigt ein quadratisches Blech in zwei Positionen. Einmal liegt es mit zwei Seiten in einem x,z-Koordinatensystem mit Ursprung in der linken unteren Ecke des Bleches. In der zweiten Position wird es um einen Winkel Phi zur x-Achse gekippt. Die x-Achse ist nach rechts positiv, die z-Achse nach unten positiv. Normal- und Schubspannungen sind für jede Seite des Bleches jeweils positiv mit Pfeilen dargestellt. — Abb. 1: Blech mit gegebenen Spannungen

Welche Normal- und Schubspannungen treten unter einem Schnittwinkel von $\varphi=30°$ auf?

Kurzlösung

Welche Normal- und Schubspannungen treten unter einem Schnittwinkel von $\varphi=30°$ auf?

$$ \begin{aligned} \sigma_\xi &= -210,801\mathrm{~MPa}~(\nearrow)\\ \sigma_\eta &= 40,801\mathrm{~MPa}~(\searrow)\\ \tau_{\xi\eta} &= -117,894\mathrm{~MPa}~(\searrow) \end{aligned} $$

Ausführlicher Lösungsweg

Für das gegebene $x$, $z$-Koordinatensystem, das eine Ebene beschreibt, in der die x-Achse in positiver Richtung nach rechts und die z-Achse in positiver Richtung nach unten zeigt und den gegebenen Spannungen $\sigma_x$, $\sigma_z$ und $\tau_{xz}$ können wir zur Bestimmmung der Normal- und Schubspannungen unter einem beliebigen Schnittwinkel die Formel 1.7_xz anwenden:

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