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Festigkeitslehre / Elastostatik

Spannungszustand: Tauche ein in die Welt der Kräfte und Spannungen!

Bist du bereit für eine spannende Reise in die Welt der Physik? Dann schnallt dich an und entdecke mit uns die Geheimnisse des Spannungszustands!

Was ist Spannung? Stell dir vor, du baust ein riesiges Lego-Bauwerk. Die einzelnen Steine drücken und ziehen aneinander – genau das ist Spannung! In diesem Kurs lernst du, wie man diese Kräfte berechnet und versteht.

Spannungskomponenten: Zerlege die Spannung in ihre Einzelteile und entdecke, wie sie zusammenwirken. So wie ein Puzzle aus vielen Teilen besteht, setzt sich auch die Spannung aus verschiedenen Komponenten zusammen.

Berechnung: Knacke den Code der Spannungsberechnung! Mit ein paar cleveren Formeln und Werkzeugen kannst du die Kräfte in jedem Bauteil bestimmen.

Transformation: Spannungen ändern sich je nach Blickwinkel. Lerne, wie du sie in verschiedene Schnittebenen transformierst und so die ganze Geschichte der Belastung im Bauteil sichtbar machst.

Maximale Spannungen: Wo lauert die größte Gefahr? Finde heraus, wo im Bauteil die Spannungen am höchsten sind und wie du sie minimieren kannst.

Mohrscher Spannungskreis: Dieses geniale Werkzeug hilft dir, Spannungen zu visualisieren und wichtige Informationen auf einen Blick zu erfassen.

Entdecke die Faszination des Spannungszustands! In diesem Kurs lernst du nicht nur trockenes Wissen, sondern tauchst ein in die Welt der Ingenieurkunst. Mit guten Erklärungen und spannenden Anwendungsbeispielen wird der Spannungszustand zum Kinderspiel.

Gemeinsam sind wir stark! Wir begleiten dich auf deiner Reise und helfen dir, die komplexen Konzepte des Spannungszustands zu verstehen. Mit unserer Unterstützung meisterst du jede Herausforderung und wirst zum Experten für stabile Konstruktionen.

Also, worauf wartest du noch? Starte jetzt deine Reise in die Welt der Spannungen!

Auf dieser Seite
Inhaltsverzeichnis

2.3.2 Konstruktion des Mohr'schen Spannungskreises

Mohrscher Spannungskreis - jetzt wird gezeichnet

Nun wird's spannend – im wahrsten Sinne des Wortes! Wir tauchen tiefer ein in die Welt des Mohr'schen Spannungskreises, einem genialen Werkzeug, um Spannungen in einem Material zu verstehen.

Keine Sorge, es ist gar nicht so kompliziert, wie es aussieht!

Zuerst werfen wir einen kurzen Blick auf den einachsigen Spannungszustand. Das ist easy: Stell dir vor, du ziehst an einem Stab oder drückst ihn zusammen. In diesem Fall gibt es nur eine Spannungskomponente, die Normalspannung \(\sigma_x\).

Und jetzt kommt der Clou: Mit dem Mohr'schen Spannungskreis können wir diese Spannung visualisieren. Und gleichzeitig bekommen wir die Spannungszustände für alle beliebigen Schnittwinkel mitgeliefert! Wir müssen sie nur noch ablesen. Genial, oder?

So geht's:
  1. Zeichne ein Koordinatensystem. Die \(\sigma\)-Achse zeigt horizontal nach rechts, die \(\tau\)-Achse normalerweise vertikal nach oben (positiv). Aber hey, du kannst sie auch nach unten drehen, wenn du's magst. Beide Varianten sind mathematisch gleichwertig. Aber beachte: Die Wahl des \(\tau\)-Achsenverlaufes beeinflusst die Zählrichtung der Winkel im Spannungskreis!
  2. Markiere \(\sigma_x\) auf der \(\sigma\)-Achse. Achte dabei auf das Vorzeichen: Zugspannung ist positiv, Druckspannung negativ. Wähle einen geeigneten Maßstab, der für die \(\sigma\)- und die \(\tau\)-Achse gleich sein muss, z.B. 1 cm pro 10 MPa oder so. Egal, hauptsache gleich und der Kreis passt auf das Papier!
  3. Der Mittelpunkt des Kreises liegt genau in der Mitte zwischen \(\sigma_x\) und der \(\tau\)-Achse.
  4. Zeichne mit einem Zirkel einen Kreis um den Mittelpunkt. Der Radius ist gleich dem halben Betrag von \(\sigma_x\).
Boom! Fertig ist dein erster Mohr'scher Spannungskreis!
Beispiel gefällig? Hier kommen vier Varianten eines Spannungskreises:
Diese Abbildung zeigt den fertig konstruierten Spannungskreis in 4 Varianten.
Abb. 1.2.15: Der Mohr'sche Spannungskreis für einachsige Zug- und Druckspannung
Hier die Beschreibung, was oben gezeichnet wurde:
  • \(\sigma_x\) ist positiv (Zugspannung, a, b, c),
  • \(\sigma_x\) ist negativ (Druckspannung, d, e, f),
  • beide Varianten wahlweise mit positiver \(\tau\)-Achse vertikal nach oben oder unten positiv.
Was du jetzt noch wissen musst:
  • Der Kreis zeigt dir alle Spannungen im Material an. Jede Spannung hat einen bestimmten Punkt auf dem Kreis.
  • Der Winkel zwischen zwei Punkten auf dem Kreis steht in direktem Zusammenhang mit dem Schnittwinkel zwischen den zugehörigen Spannungen.

So einfach ist das! Mit dem Mohr'schen Spannungskreis hast du Spannungen im Griff.

Also, worauf wartest du noch? Ran an den Zirkel und los geht's!