Aufgabe F-6.2.1
Flächenträgheitsmoment: Bestimme Flächenträgheitsmomente für ein Koordinatensystem parallel zum Schwerachsensystem
Aufgabenstellung
Für das abgebildete Rechteck sind folgende Flächenträgheitsmomente bezüglich des dargestellten \(\overline{y}\), \(\overline{z}\)-Koordinatensystems zu bestimmen:
- axiales Flächenträgheitsmoment \(I_\overline{y}\)
- axiales Flächenträgheitsmoment \(I_\overline{z}\)
- biaxiales Flächenträgheitsmoment \(I_{\overline{yz}}\)
Gegeben sind die Flächenträgheitsmomente bezüglich der Schwerachsen:
$$ \begin{align}
I_y &= \dfrac{b \cdot h^3}{12} \\[7pt]
I_z &= \dfrac{b^3 \cdot h}{12} \\[7pt]
I_{yz} &= 0
\end{align} $$
Kurzlösung
a) Bestimme das axiale Flächenträgheitsmoment \(I_\overline{y}\)
$$ \begin{aligned}
I_{\overline{y}} &= \dfrac{b \cdot h^3}{3}
\end{aligned} $$
b) Bestimme das axiale Flächenträgheitsmoment \(I_\overline{z}\)
$$ \begin{aligned}
I_{\overline{z}} &= \dfrac{b^3 \cdot h}{3}
\end{aligned} $$
c) Bestimme das biaxiale Flächenträgheitsmoment \(I_{\overline{yz}}\)
$$ \begin{aligned}
I_{\overline{yz}} &= \dfrac{b^2h^2}{4}
\end{aligned} $$
Ausführlicher Lösungsweg
Die Bezugachsen der gesuchten Flächenträgheitsmomente, \(\overline{y}\) und \(\overline{z}\), liegen parallel zu den Schwerachsen \(y\) und \(z\), für die die Flächenmomente 2. Ordnung bekannt sind. Wir müssen also die Formel (6.10) anwenden, um diese Aufgabe mit möglichst geringem Aufwand zu lösen:
Weiterlesen mit TechMechAcademy+
Alles. Immer. Überall.
Mit TechMechAcademy+ vollen Zugriff auf alle Inhalte.
Bist du bereits ein TechMechAcademy+ Premiummitglied? Dann logge dich bitte hier ein, um den vollen Zugriff auf alle Inhalte zu genießen.