Aufgabe S-1.1.5
Zentrale Kräftesysteme - Erste Grundaufgabe: Reduktion auf eine Einzelkraft
Aufgabenstellung
Das Zugseil einer Fördereinrichtung läuft unter \(\gamma = 40°\) zur Senkrechten von der Seilscheibe ab. Durch die Masse des Förderkorbes ergibt sich eine Seilkraft F1 = 50 kN.
- Welchen Betrag hat die Resultierende aus den beiden Seilzugkräften, die als Lagerbelastung in den Seilscheibenlagern A auftritt?
- Unter welchem Richtungswinkel \(\alpha_R\) (gemessen von der positiven x-Achse) wirkt die Resultierende?
Bevor es losgeht: Wichtiges für deine Mission
Bevor du dich in dieses Abenteuer stürzt, lass uns kurz checken, ob du für die Herausforderung gewappnet bist.
Um welches Themengebiet handelt es sich hier eigentlich? Kannst du es begründen?
Alle Wirkungslinien der angreifenden Kräfte schneiden sich in einem Punkt. Es liegt also ein zentrales Kräftesystem vor.
Falls du dich mit zentralen Kräftesystemen nicht so richtig auskennst, keine Sorge! Hier findest du ein paar Auffrischungen:
Viel Erfolg!
Ausführlicher Lösungsweg
Veranschauliche dir zunächst das zentrale Kräftesystem dieser Aufgabe. Zeichne ein kartesisches Koordinatensystem mit dem Ursprung (0,0) im Schnittpunkt der Wirkungslinien (w1,1 und w1,2) der beiden Seilkräfte.
Zeichne dann die beiden in diesen Schnittpunkt verschobenen Kräfte F1 (F1,1 und F1,2) ein. Das darfst du nach dem Verschiebungssatz so machen, ohne dass du das Kräftesystem veränderst.
Überlege, wie groß die Richtungswinkel \(\alpha_{1,1}\) und \(\alpha_{1,2}\) der Kräfte sind, und trage sie in deine Skizze ein. Der Richtungswinkel einer Kraft wird von der positiven x-Achse gegen den Uhrzeigersinn positiv gezählt.
Damit müsste deine Skizze etwa so aussehen:
Die Werte für F1,1, F1,2, \(\alpha_{1,1}\) und \(\alpha_{1,2}\) sind:
- \(F_{1,1}\) = 50 kN (laut Aufgabenstellung)
- \(F_{1,2}\) = 50 kN (laut Aufgabenstellung)
- \(\alpha_{1,1}\) = 270° (laut Aufgabenstellung, Skizze)
- \(\alpha_{1,2} = \alpha_{1,1} + \gamma = 270°+40° = 310°\)
- Welchen Betrag hat die Resultierende aus den beiden Seilzugkräften, die als Lagerbelastung in den Seilscheibenlagern A auftritt?
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